鼠标垫脏了或者不平也会有这种现象

至于 i = 0x5f3759df - ( i >> 1 ) 到底意味着什么，其实也可以有纯数学的解释。

0x5f3759df 和 i 其实都是浮点数，但是使用整数规则进行了运算，这些运算同时操作了浮点数的指数和尾数部分。

比如 i >> 1 也就是把指数和尾数同时向后挪动一位，两者的最后一位都被抛弃，然后指数的最后一位变成尾数的第一位。

0x5f3759df - $x 也就是把指数和尾数同时减小，并且尾数减到小于0时向指数借位。

这些操作都可以写成数学公式，从而让运算具有数学上的解析表达——也就是说，运算结果是确定的，没有未定义行为。

@无名啊，这是这个函数的PHP版本，有助于理解为什么没有未定义行为：

<?php
function Q_rsqrt(float $number) {
    $threehalfs = 1.5;
    $x2 = $number * 0.5;
    $y = $number;

    $i = unpack("l", pack("f", $y))[1];
    $i = 0x5f3759df - ($i >> 1);
    $y = unpack("f", pack("l", $i))[1];
    $y = $y * ( $threehalfs - ($x2 * $y * $y) );
    $y = $y * ( $threehalfs - ($x2 * $y * $y) );

    return $y;
}

printf("%0.7f\n", Q_rsqrt(3.14));
printf("%0.7f\n", Q_rsqrt(1024.0));
printf("%0.7f\n", Q_rsqrt(10086.0));
printf("%0.7f\n", Q_rsqrt(2147483647.0));

printf("%0.14f\n", Q_rsqrt(3.14));
printf("%0.14f\n", Q_rsqrt(1024.0));
printf("%0.14f\n", Q_rsqrt(10086.0));
printf("%0.14f\n", Q_rsqrt(2147483647.0));

在给定的定义域和有效数字范围内，它和C版本的结果一致。如果继续增加输出的位数，结果就开始不一致了，因为PHP在内部使用64位整数和双精度浮点数，而非C代码的32位整数和单精度浮点数，只在pack和unpack时才转换为32位单精度，所以两者会有精度差异。

此外32位和64位在处理符号位上可能也有差异，所以C版给出负数解的情况下PHP给出的是正数解。当然两者都是正确的解，因为负数的平方也是正数。

C版本：

#include <stdio.h>

float Q_rsqrt( float number ) {
  long i;
  float x2, y;
  const float threehalfs = 1.5F;

  x2 = number * 0.5F;
  y  = number;
  i  = * ( long * ) &y;                       // evil floating point bit level hacking
  i  = 0x5f3759df - ( i >> 1 );               // what the fuck?
  y  = * ( float * ) &i;
  y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 1st iteration
  y  = y * ( threehalfs - ( x2 * y * y ) );   // 2nd iteration, this can be removed

  return y;
}

int main() {
  printf("%0.7f\n", Q_rsqrt(3.14));
  printf("%0.7f\n", Q_rsqrt(1024.0));
  printf("%0.7f\n", Q_rsqrt(10086.0));
  printf("%0.7f\n", Q_rsqrt(2147483647.0));

  printf("%0.14f\n", Q_rsqrt(3.14));
  printf("%0.14f\n", Q_rsqrt(1024.0));
  printf("%0.14f\n", Q_rsqrt(10086.0));
  printf("%0.14f\n", Q_rsqrt(2147483647.0));

  return 0;
}

@无名啊，此外，Q_rsqrt()函数中没有未定义行为，IEEE 754 标准已经精确的定义了单精度浮点数（float）的二进制表示，所以把它的二进制表示做为long使用不是未定义行为，结果应该是很明确的：符号位依然是符号位，指数和尾数则被拼接在一起做为整数的值。

反向操作（把整数的二进制表示做为单精度浮点数使用）结果也很明确：符号位依然是符号位，然后接下来8位成为指数，最后23位成为尾数。

所以，这只是一个“用户定义浮点数算法”，它与GMP等其他用户定义数学库中的自定义浮点数算法没有本质区别。代码中的每次类型转换在C中都有明确的定义。在所有使用IEEE754单精度浮点数的计算机中，结果都应该是一致的。

其实无论是const，还是volatile和restrict，都是为了解决内存空间的所有权问题。

因为C/C++可以操作原始指针，所以内存空间的所有权可以在多个线程、函数、变量之间以任意方式共享和转移，导致编译器优化很容易出问题，所以才需要这些标记加以指示。

其他编程语言不能直接操作原始指针，所以内存空间的所有权是明确的，不需要这些编译器优化限定符。

当然const也有语法上的含义，表明你希望编译器帮你阻止对该变量的修改，所以其他编程语言里也存在该关键字。但是volatile和restrict在语法上没有任何含义，所以在内存空间所有权明确的编程语言中完全不存在。不能对原始指针解引用的语言都是所有权明确的，带GC的语言通常属于此类。

所谓原始指针解引用，就是类似这样的代码：

y  = * ( float * ) &i;

它在语法上提供了无限的灵活性，实际上可以用于读写任意内存地址：

int main() {
    long i = 1;
    float y = -1;
    const int x = 12306;

    // 以下代码没有语法错误，可以编译通过。

    // 读取原始指针
    y  = * ( float * ) (&i + 10086);
    y  = * ( float * ) 10086;

    // 写入原始指针
    * ( float * ) (&i + 10086) = y;
    * ( float * ) 10086 = y;

    // 写入 const 变量
    * (int *) &x = 10010;

    return 0;
}

因为这种灵活性，所以在C/C++中跟踪内存空间所有权变得不可能，于是需要对所有权进行人工标记。而const、volatile和restrict正是这样的标记。

const：我保证不写入这块内存空间。如果我通过原始指针解引用实现了写入，结果是未定义的。
restrict：我保证不把内存空间的所有权转移给其他变量（也就是创建别名）。如果我确实转移了，结果是未定义的。
volatile：我对该内存空间的使用不进行任何保证，请不要假设它可以被优化。至于到底能阻止哪些优化，由实现定义。

需要说明的是：volatile不是线程同步措施，它不能提供多核CPU间的内存一致性。想实现多线程内存一致性必须使用同步原语（比如互斥锁 mutex）。

一个指针经 restrict 修饰后，它（可能经过指针运算后）指向的对象不会不能有其它别名。

并非不会，而是不能。

不会意味着编译器会阻止你为它创建别名，创建别名会导致编译错误。

但实际上只是不能，创建别名最多产生警告，程序还是能运行，而且还可能完全无错（因为编译器优化后程序出问题只是概率事件）。

所以，restrict体现的是你的自信，你得首先保证你的代码没有对该变量创建别名，然后才能给它加上restrict。

就像volatile，是你不自信，觉得优化这个变量会出问题，才给它加上volatile。至于不加会不会出问题，得具体问题具体分析。

@无名啊，volatile和restrict是编译器优化指示标记，其中volatile阻止对该标识符进行优化，restrict建议编译器对该标识符进行优化。

volatile的语义：小心，这个变量的用途很复杂，优化这个变量很可能会导致程序出问题！

restrict的语义：我保证我只通过这个变量访问它指向的内存区域，你随便优化它，绝对不会出问题！

这些都只是给编译器的提示，编译器不一定会遵循指示。比如，使用-O0编译时，加不加volatile和restrict参数都没有任何区别。只有-O1、-O2、-O3等有区别。

对于VC++编译器，Debug模式应该体现不出区别，只有Release模式才有区别。

const与它们不一样，它不仅是编译器优化指示标记，还进行了语法上的限制。如果不通过强制类型转换去除const标记，则无法对变量进行写入。

不过，因为const也是编译器优化指示标记，它的语义是：我保证不会对该变量进行写入，你放心优化。所以如果后续通过强制类型转换去掉const并写入变量，则Release版程序可能会出问题。注意只是可能，编译器会尽量给出不出问题的代码，所以真想遇到问题也需要碰运气。

先 @ 万能的 @老虎会游泳

已经添加了一个Vortex模组管理器，亲测可以正常安装mod

https://winegame.net/games/vortex-mod-manager/

层主 @ysyvsl 于 2023-01-26 17:48 删除了该楼层。

I Am What I Am

@𪠽，谢啦，，这个搜索引擎搜不到，，，

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我手机版本也老，5.1系统，即使Android 9以上系统，我记得也是能用的，，

一样的讨厌黑暗，但是我选择了去成为一道光

webcat

用APP封装的容易闪退
手机

这回，不用为Linux命令发愁了吧

Python爱好者社区 2023-01-24 15:00
最近很多小伙伴找我要一些 Linux 基础资料，于是我翻箱倒柜，把这份华为大牛总结的 Linux 归纳笔记找出来，免费共享给大家！
据说有小伙伴靠这份笔记顺利进入 BAT 哦，所以一定要好好学习这份资料！
资料介绍:
这份资料非常全面且详细，从 Linux 常用命令到 Linux 常用操作，再到网络管理、性能优化，几乎覆盖了 Linux 基础学习的方方面面，非常适合初学者入门！
资料也按目录进行编排，每一章下面都有更具体的内容：
而且，这份资料不是扫描版的，里面的文字都可以直接复制，非常便于我们学习：

Linux学习笔记（强悍总结值得一看）.pdf（1.7 MB）

怕不是这个圈子里藏了你这么一位SQL大佬吧@无名啊，

@张小强，封装成小程序我试过，APP应该也是可以
一加8Pro

@张小强，一个木函、Fusion App 啥的可以么？（没咋用过，但记得有这个功能）

@老虎会游泳，常规语言有啥算法吗？啥啥啥相似度？或者……？

人工智能大概怎么个过程呢？

@卷心菜，不算啥大佬吧，只是 SQL 写起来繁杂，看起来复杂而已。实际思路很简单

能用纯SQL实现
要我的话肯定得用常规编程语言，甚至上人工智能